Từ năm 2017 đến năm 2019, GS.TSKH. Nguyễn Quang Diệu cùng các cộng sự tại Trường Đại học sư phạm Hà Nội đã thực hiện đề tài: “Hàm chỉnh hình và hàm đa điều hòa dưới trên các tập giải tích và trên các tập mở trong C^n và trong không gian Banach”.

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu các điều kiện để một hàm chỉnh hình hay là đa điều hòa dưới trên một tập giải tích trong các tập mở của C^n hoặc là các tập mở của những không gian Banach có thể xấp xỉ bởi các hàm chỉnh hình hay là hàm đa điều hòa trên các tập rộng hơn thật sự. Từ đó, nhóm nghiên cứu sẽ ứng dụng vào việc giải phương trình Monge-Ampere trên các tập giải tích đối với các hàm đa điều hòa dưới. Vấn đề tiếp theo là nghiên cứu sự hội tụ của dãy các hàm chỉnh hình giữa các tập mở trong không gian Banach vô hạn chiều và hướng tới những mở rộng của định lý.

Các kết quả của đề tài có thể tóm tắt như sau:

1. Thiết lập những nguyên lý so sánh mạnh cho các hàm đa điều hòa dưới trên tập giải tích (Diệu-Sanphet, Proc. AMS).

2. Xấp xỉ hàm đa điều hòa dưới bị chặn bởi các hàm đa điều hòa dưới liên tục tới tận biên trên tập giải tích (Diệu, Long và Sanphet, International Journal of Math.).

3. Các điều kiện đủ để một chuỗi lũy thừa hình thức là hội tụ (Long, Hưng trên Journal of Math. and Analysis and Applications).

4. Điều kiện đủ để một dãy các hàm chỉnh hình hội tụ đủ nhanh đến mọt hàm chỉnh hình trên một tập không đa cực là hội tụ trên toàn bộ miền xác định.

5. Tìm các điều kiện để một dãy các hàm chỉnh hình hội tụ điểm trên một tập đủ tốt trong không gian Banach là hội tụ trên tập mở đó (NV Khuê, NQ Diệu và NV Khiêm, đăng trên Annali de Pisa).

Có thể tìm đọc báo cáo kết quả nghiên cứu (mã số 16272/2019) tại Cục Thông tin Khoa học và Công nghệ Quốc gia.

N.P.D (NASATI)