Liên hệ
Tiếng Việt
Tiếng Anh
Thứ bảy, 12/10/2024
Fundamental Theories and Their Applications of the Calculus of Variations
Cập nhật vào: Thứ năm - 13/07/2023 15:15
Nhan đề chính: Fundamental Theories and Their Applications of the Calculus of Variations
Nhan đề dịch: Các lý thuyết cơ bản và ứng dụng của chúng về phép tính biến thiên
Tác giả: Dazhong Lao, Shanshan Zhao
Nhà xuất bản: Springer Singapore
Năm xuất bản: 2020
Số trang:992 tr.
Ngôn ngữ: Tiếng Anh
ISBN: 978-981-15-6070-5
SpringerLink
Lời giới thiệu: Cuốn sách này tập trung vào phép tính biến thiên, bao gồm các lý thuyết cơ bản và ứng dụng. Sách dành cho sinh viên cao đẳng và đại học đã tốt nghiệp trở lên, giới thiệu các khái niệm cơ bản và phương pháp tính toán được sử dụng trong phép tính biến thiên. Nó bao gồm các bài toán sơ bộ, bài toán biến phân có biên cố định, điều kiện đủ của cực trị hàm, bài toán có biên không xác định, bài toán biến phân của cực trị có điều kiện, bài toán biến phân ở dạng tham số, nguyên lý biến phân, phương pháp trực tiếp cho bài toán biến phân, nguyên lý biến phân trong cơ học và các nguyên lý của chúng. Các ứng dụng và các bài toán biến phân của hàm với các toán tử vectơ, tenxơ và Hamilton. Nhiều đóng góp dựa trên nghiên cứu của các tác giả, giải quyết các chủ đề như mở rộng ý nghĩa của toán tử liên hợp Hilbert, định nghĩa của ba loại toán tử liên hợp khác, định lý hàm cực trị của các phương trình Euler chức năng hoàn chỉnh, thống nhất trong phương pháp biến phân, lý thuyết biến phân của hàm với vectơ, môđun của vectơ, tenxơ bậc tùy ý, toán tử Hamilton và chuỗi toán tử Hamilton, đối chiếu phương trình Euler và điều kiện biên tự nhiên, và phạm vi ứng dụng của phương pháp biến phân. Cuốn sách cũng là nguồn tài liệu tham khảo quý cho giáo viên cũng như các nhà khoa học và công nghệ.
Từ khóa: Phép tính biến thiên. Phương trình Euler. Hệ số Lagrange. Chuỗi toán tử Hamilton. Toán tử tự liên kết.
Nội dung cuốn sách gồm những phần sau:
Sơ bộ
Vấn đề Variational với ranh giới cố định
Điều kiện đủ của Cực trị của hàm số
Các vấn đề với ranh giới biến
Các bài toán biến thể của Extrema có điều kiện
Vấn đề Variational trong các hình thức tham số
nguyên tắc biến đổi
Phương pháp trực tiếp của các vấn đề Variational
Nguyên lý biến thiên trong cơ học và ứng dụng của chúng
Các bài toán biến phân của hàm với toán tử véc tơ, tenxơ và Hamilton
