Liên hệ
Tiếng Việt
Tiếng Anh
Thứ tư, 10/06/2026
Spectral Geometry of Graphs
Cập nhật vào: Thứ sáu - 19/09/2025 03:25
Nhan đề chính: Spectral Geometry of Graphs
Nhan đề dịch: Hình học phổ của đồ thị
Tác giả: Pavel Kurasov
Nhà xuất bản: Springer Cham
Năm xuất bản: 2024
Số trang: XVI, 639 tr
Ngôn ngữ: Tiếng Anh
ISBN: 978-3-662-67872-5
SpringerLink
Lời giới thiệu: Cuốn sách này cung cấp một phần giới thiệu có hệ thống về lý thuyết phổ của các toán tử vi phân trên đồ thị metric (metric graphs). Trọng tâm chính là mối quan hệ cơ bản giữa phổ (spectrum) và hình học của đồ thị nền.
Cuốn sách có hai chủ đề trung tâm:
Công thức vết (trace formula)
Các bài toán nghịch đảo (inverse problems)
�� Công thức vết
Công thức này liên hệ phổ của toán tử với tập hợp các quỹ đạo tuần hoàn (periodic orbits), và có thể so sánh với những công thức nổi tiếng như Selberg hay Chazarain-Duistermaat-Guillemin-Melrose.
Điều bất ngờ là công thức này cho phép xây dựng các đại lượng tinh thể học phi tầm thường (crystalline measures) và tinh thể bán điều hòa Fourier (Fourier quasicrystals) – giải được một trong những bài toán tồn đọng lâu dài trong phân tích Fourier.
Câu chuyện toán học đầy ấn tượng này được trình bày trong phần đầu của cuốn sách.
�� Bài toán nghịch đảo
Để giải bài toán nghịch đảo đối với toán tử Schrödinger trên đồ thị metric, cuốn sách giới thiệu phương pháp điều khiển biên từ thông từ (magnetic boundary control method).
Dữ liệu phổ phụ thuộc vào từ thông (magnetic flux) cho phép tái dựng không chỉ thế năng (potential) trên đồ thị cho trước, mà còn cấu trúc đồ thị và điều kiện tại đỉnh (vertex conditions).
Từ khóa: Đồ thị lượng tử; Lý thuyết hệ thống; Toán học.
Nội dung cuốn sách gồm những phần sau:
Cách xác định toán tử vi phân trên đồ thị số liệu
Điều kiện đỉnh
Tính chất phổ cơ bản của đồ thị lượng tử
Phương trình đặc trưng
Laplacian chuẩn và đa thức thế tục
Tính khả quy của đa thức thế tục
Công thức theo dõi
Công thức theo dõi và bài toán ngược
Cấu trúc số học của các phép đo phổ và tinh thể
Dạng bậc hai và ước lượng phổ
Khoảng cách phổ và trạng thái cơ bản Dirichlet
Giá trị riêng cao hơn và nhiễu loạn tôpô
Định lý kiểu Ambartsumian
Các định lý tiếp theo lấy cảm hứng từ Ambartsumian
Từ thông
Hàm M: Định nghĩa và Ví dụ
M-Functions: Thuộc tính và Ứng dụng đầu tiên
Kiểm soát ranh giới: Phương pháp BC
Bài toán ngược cho cây
Kiểm soát ranh giới cho đồ thị có chu kỳ: Tháo rời đồ thị
Kiểm soát ranh giới từ I: Đồ thị với nhiều chu kỳ
Kiểm soát ranh giới từ II: Đồ thị trên một chu kỳ và cây con phụ thuộc
Đồ thị rời rạc
Nhan đề dịch: Hình học phổ của đồ thị
Tác giả: Pavel Kurasov
Nhà xuất bản: Springer Cham
Năm xuất bản: 2024
Số trang: XVI, 639 tr
Ngôn ngữ: Tiếng Anh
ISBN: 978-3-662-67872-5
SpringerLink
Lời giới thiệu: Cuốn sách này cung cấp một phần giới thiệu có hệ thống về lý thuyết phổ của các toán tử vi phân trên đồ thị metric (metric graphs). Trọng tâm chính là mối quan hệ cơ bản giữa phổ (spectrum) và hình học của đồ thị nền.
Cuốn sách có hai chủ đề trung tâm:
Công thức vết (trace formula)
Các bài toán nghịch đảo (inverse problems)
�� Công thức vết
Công thức này liên hệ phổ của toán tử với tập hợp các quỹ đạo tuần hoàn (periodic orbits), và có thể so sánh với những công thức nổi tiếng như Selberg hay Chazarain-Duistermaat-Guillemin-Melrose.
Điều bất ngờ là công thức này cho phép xây dựng các đại lượng tinh thể học phi tầm thường (crystalline measures) và tinh thể bán điều hòa Fourier (Fourier quasicrystals) – giải được một trong những bài toán tồn đọng lâu dài trong phân tích Fourier.
Câu chuyện toán học đầy ấn tượng này được trình bày trong phần đầu của cuốn sách.
�� Bài toán nghịch đảo
Để giải bài toán nghịch đảo đối với toán tử Schrödinger trên đồ thị metric, cuốn sách giới thiệu phương pháp điều khiển biên từ thông từ (magnetic boundary control method).
Dữ liệu phổ phụ thuộc vào từ thông (magnetic flux) cho phép tái dựng không chỉ thế năng (potential) trên đồ thị cho trước, mà còn cấu trúc đồ thị và điều kiện tại đỉnh (vertex conditions).
Từ khóa: Đồ thị lượng tử; Lý thuyết hệ thống; Toán học.
Nội dung cuốn sách gồm những phần sau:
Cách xác định toán tử vi phân trên đồ thị số liệu
Điều kiện đỉnh
Tính chất phổ cơ bản của đồ thị lượng tử
Phương trình đặc trưng
Laplacian chuẩn và đa thức thế tục
Tính khả quy của đa thức thế tục
Công thức theo dõi
Công thức theo dõi và bài toán ngược
Cấu trúc số học của các phép đo phổ và tinh thể
Dạng bậc hai và ước lượng phổ
Khoảng cách phổ và trạng thái cơ bản Dirichlet
Giá trị riêng cao hơn và nhiễu loạn tôpô
Định lý kiểu Ambartsumian
Các định lý tiếp theo lấy cảm hứng từ Ambartsumian
Từ thông
Hàm M: Định nghĩa và Ví dụ
M-Functions: Thuộc tính và Ứng dụng đầu tiên
Kiểm soát ranh giới: Phương pháp BC
Bài toán ngược cho cây
Kiểm soát ranh giới cho đồ thị có chu kỳ: Tháo rời đồ thị
Kiểm soát ranh giới từ I: Đồ thị với nhiều chu kỳ
Kiểm soát ranh giới từ II: Đồ thị trên một chu kỳ và cây con phụ thuộc
Đồ thị rời rạc
