Trong thời gian từ năm 2017 đến năm 2019, nhóm nghiên cứu của TS. Lê Đình Nam tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã thực hiện đề tài: “Một số bất biến của Iđêan trong đại số giao hoán và tổ hợp”.

 

Đề tài nhằm thực hiện các mục tiêu: Đưa ra các kết quả về tính chất Gorenstein của các đại số phân bậc liên kết với các iđêan định thức; Nghiên cứu về tính chất Cohen - Macaulay của các lớp iđêan của các phức đơn hình; và Nghiên cứu về các chỉ số và bất biến của các Iđêan liên kết với các đồ thị.

Đề tài đã thu được các kết quả nổi bật như sau:

+) Nghiên cứu về các tính chất của đại số của ideal định thức của ma trận Hankel mở rộng. Đưa ra được công thức tính và đặc trưng cho tính Gorenstein cho đại số này. Hiện đã submit và đang hoàn thiện theo yêu cầu của tạp chí.

+) Nghiên cứu chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của ideal cạnh liên kết với một phức đơn hình. Đưa ra được công thức tính của đối tượng này thông qua các yếu tố tổ hợp trong trường hợp phức đơn hình là Matroid. Hiện đã submit và đang hoàn thiện theo yêu cầu của tạp chí.

+) Nguyên cứu bất biến đồng điều của lũy thừa của tích Fiber. Đưa ra được các công thức tính độ sâu và chỉ số chính quy của lũy thừa các ideal trong nhiều các trường hợp đặc biệt của ideal. Hiện đã submit và đang hoàn thiện theo yêu cầu của tạp chí.

Có thể tìm đọc báo cáo kết quả nghiên cứu (mã số 17086/2020) tại Cục Thông tin khoa học và công nghệ quốc gia.

N.P.D (NASATI)