Nhằm đưa ra các điều kiện cần bậc hai và các điều kiện đủ cho các bài toán điều khiển tối ưu rời rạc với hàm mục tiêu không lồi trong cả hai trường hợp phương trình trạng thái tuyến tính và phương trình trạng thái phi tuyến và cho các bài toán điều khiển tối ưu liên tục với hàm mục tiêu không lồi trong cả hai trường hợp phương trình trạng thái tuyến tính và phương trình trạng thái phi tuyến, đưa ra công thức tính toán dưới vi phân và dưới vi phân suy biến của hàm giá trị trong bài toán điều khiển tối ưu rời rạc chứa tham số với hàm mục tiêu lồi và ràng buộc tuyến tính và trong bài toán điều khiển tối ưu liên tục chứa tham số với hàm mục tiêu lồi và ràng buộc tuyến tính, đồng thời nghiên cứu các tính chất liên tục của ánh xạ nghiệm cũng như của hàm giá trị tối ưu trong bài toán điều khiển tối ưu chứa tham số, nhóm đề tài nghiên cứu do TS. Nguyễn Thị Toàn, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đứng đầu đã thực hiện đề tài: “Một số vấn đề chọn lọc trong điều khiển tối ưu”.

Trong đề tài này, bằng cách sử dụng các kỹ thuật của giải tích hàm, giải tích biến phân, lý thuyết tối ưu và lý thuyết điều khiển tối ưu, nhóm đề tài sẽ nghiên cứu các điều kiện cực trị và sự ổn định cho lớp các bài toán điều khiển tối ưu: (CL1) Các bài toán điều khiển tối ưu rời rạc với hàm mục tiêu không lồi và với phương trình trạng thái tuyến tính hoặc phương trình trạng thái phi tuyến; (CL2) Các bài toán điều khiển tối ưu liên tục với hàm mục tiêu không lồi và với phương trình trạng thái tuyến tính hoặc phương trình trạng thái phi tuyến; (CL3) Các bài toán điều khiển tối ưu rời rạc chứa tham số với hàm mục tiêu lồi và ràng buộc tuyến tính; (CL4) Các bài toán điều khiển tối ưu liên tục chứa tham số với hàm mục tiêu lồi và ràng buộc tuyến tính.

Đối với hai lớp (CL1) và (CL2), nhóm đề tài sẽ tập trung nghiên cứu các điều kiện cần bậc hai và các điều kiện đủ. Đối với hai lớp (CL3) và (CL4), khảo cứu tính ổn định nghiệm cũng như dưới vi phân của hàm giá trị tối ưu (ổn định vi phân).

Sau 2 năm triển khai thực hiện, nhóm đề tài đã thu được các kết quả sau:

1. Các điều kiện cần bậc hai cho các bài toán điều khiển tối ưu rời rạc với hàm mục tiêu không lồi và với phương trình trạng thái tuyến tính.

Toàn bộ nội dung trong đề tài về vấn đề các điều kiện cần bậc hai cho các bài toán điều khiển tối ưu rời rạc với hàm mục tiêu không lồi và với phương trình trạng thái tuyến tính là mới, có giá trị khoa học cao và đều sử dụng để đăng báo)

2. Đưa ra các điều kiện đủ cho các bài toán điều khiển tối ưu rời rạc với hàm mục tiêu không lồi và với phương trình trạng thái tuyến tính.

Toàn bộ nội dung trong đề tài về vấn đề các điều kiện đủ cho các bài toán điều khiển tối ưu rời rạc với hàm mục tiêu không lồi và với phương trình trạng thái tuyến tính là mới, có giá trị khoa học cao và đều sử dụng để đăng báo);

3. Khảo sát tính ổn định cho bài toán điều khiển tối ưu liên tục chứa tham số với hàm mục tiêu lồi và ràng buộc tuyến tính.

Nội dung trong đề tài về vấn đề dưới vi phân và dưới vi phân suy biến của hàm giá trị trong bài toán điều khiển tối ưu liên tục chứa tham số với hàm mục tiêu lồi và ràng buộc tuyến tính là mới, có giá trị khoa học cao và đều sử dụng để đăng báo);

4. Khảo sát tính ổn định cho bài toán điều khiển tối ưu rời rạc chứa tham số với hàm mục tiêu lồi và ràng buộc tuyến tính.

Nội dung trong đề tài về vấn đề dưới vi phân và dưới vi phân suy biến của hàm giá trị trong bài toán điều khiển tối ưu rời rạc chứa tham số với hàm mục tiêu lồi và ràng buộc tuyến tính là mới, có giá trị khoa học cao và đều sử dụng để đăng báo

5. Nghiên cứu các tính chất liên tục của ánh xạ nghiệm cũng như của hàm giá trị tối ưu trong bài toán điều khiển tối ưu chứa tham số.

Nội dung trong đề tài về vấn đề đối đạo hàm Mordukhovich và tính chính quy metric địa phương của ánh xạ nghiệm trong bài toán điều khiển tối ưu rời rạc chứa tham số là mới, có giá trị khoa học cao và đều sử dụng để đăng báo.

6. Các điều kiện cần bậc hai cho các bài toán điều khiển tối ưu liên tục với hàm mục tiêu không lồi và với phương trình trạng thái tuyến tính.

Toàn bộ nội dung trong đề tài về vấn đề các điều kiện cần bậc hai cho các bài toán điều khiển tối ưu liên tục với hàm mục tiêu không lồi và với phương trình trạng thái tuyến tính là mới, có giá trị khoa học cao và đều sử dụng để đăng báo.

Kết quả nghiên cứu đã được đăng trên tạp chí Journal of Global Optimization, Journal of Optimization Theory and Application, Acta Mathematica Vietnamica và Taiwanese Journal of Mathematics.

Có thể tìm đọc toàn văn Báo cáo kết quả nghiên cứu của Đề tài (Mã số 16583/2019) tại Cục Thông tin Khoa học và Công nghệ Quốc gia.

P.T.T (NASATI)